网站首页 设为首页  收藏本站  注册  登录
要闻 城事 娱乐 文化 财富 房产 爆料 社会 时事 旅游 体育 教育 女性 汽车 视觉 龙江 健康家园 专题 生活社区
您当前的位置 :女性 正文
高一数学集合知识点总结
http://haiguan5.cn 2019-07-11

一.知识归纳:

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:n,z,q,r,n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈a都有x∈b,则a b(或a b);

2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ,且 )

3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)补集:cua={x| x a但x∈u}

注意:①? a,若a≠?,则? a ;

②若 , ,则 ;

③若 且 ,则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集运算的性质

①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

二.例题讲解:

【例1】已知集合m={x|x=m+,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z},则m,n,p满足关系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合m:{x|x=,m∈z};对于集合n:{x|x=,n∈z}

对于集合p:{x|x=,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以m n=p,故选b。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:m={…, ,…},n={…,,,…},p={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

= ∈n, ∈n,∴m n,又 = m,∴m n,

= p,∴n p 又 ∈n,∴p n,故p=n,所以选b。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合 , ,则( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解:

当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选b

【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b},若a={1,3,5,7},b={2,5},则a*b的子集个数为

a)1 b)2 c)3 d)4

分析:确定集合a*b子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。

解答:∵a*b={x|x∈a且x b}, ∴a*b={1,7},有两个元素,故a*b的子集共有22个。选d。

变式1:已知非空集合m {1,2,4,5},且若a∈m,则6?a∈m,那么集合m的个数为

a)5个 b)6个 c)7个 d)8个

变式2:已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,c},d},e}.

评析 本题集合a的个数实为集合{c,e}的真子集的个数,所以共有 个 .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,∵a∪b={?2,?2 b,∴?2∈a

∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,

∴ ∴

变式:已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求实数b,m的值.

解:∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴

又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足:a∪b={x|x>-2},且a∩b={x|1

分析:先化简集合a,然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b,哪些元素不属于b。

解答:a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b,而(-∞,-2)∩b=ф。

综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

变式1:若a={x|x3+2x2-8x>0},b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4},a∩b=φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。

变式2:设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0},若m∩n=n,求所有满足条件的a的集合。

解答:m={-1,∵m∩n=n,∴n m

①当 时,ax-1=0无解,∴a=0 ②

综①②得:所求集合为{-1,0, }

【例5】已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q,若p∩q≠φ,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若 , 在 内有有解

令 当 时,

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

解答:

点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三.随堂演练

选择题

1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

2.集合{1,2,3}的真子集共有

(a)5个 (b)6个 (c)7个 (d)8个

3.集合a={x } b={ } c={ }又 则有

(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一个

4.设a、b是全集u的两个子集,且a b,则下列式子成立的是

(a)cua cub (b)cua cub=u

(c)a cub= (d)cua b=

5.已知集合a={ }, b={ }则a =

(a)r (b){ }

(c){ } (d){ }

6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1,2,3组成的集合可表示为

{1,2,3}或{3,2,1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1,1,2}; (4)集合{ }是有限集,正确的是

(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

(c)只有(2) (d)以上语句都不对

7.设s、t是两个非空集合,且s t,t s,令x=s 那么s∪x=

(a)x (b)t (c)φ (d)s

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ,则不等式ax2+bx+c 0的解集为

(a)r (b) (c){ } (d){ }

填空题

9.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为

10.若a={1,x},b={1,x2}且a b=b,则x=

11.若a={x } b={x },全集u=r,则a =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是

13设集合a={ },b={x },且a b,则实数k的取值范围是。

14.设全集u={x 为小于20的非负奇数},若a (cub)={3,7,15},(cua) b={13,17,19},又(cua) (cub)= ,则a b=

解答题

15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1},若a b={-3},求实数a。

16(12分)设a= , b= ,

其中x r,如果a b=b,求实数a的取值范围。

四.习题答案

选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

c c b c b c d d

填空题

9.{(x,y) } 10.0,11.{x,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,9,11}

解答题

15.a=-1

16.提示:a={0,-4},又a b=b,所以b a

(ⅰ)b= 时, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1

(ⅱ)b={0}或b={-4}时, 0 得a=-1

(ⅲ)b={0,-4}, 解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1


相关阅读:
纹身 https://wenshen520.com/app2019u6x9q1ium/
编辑:何双印
22.8K
相关报道
高一数学集合知识点总结
男科门诊开诊啦!“男”言之隐这里来!
机电一体化调研报告根据学校
2017年民政事业单位上半年工作总结及下半年工作计划范文
张国荣英文名
女怀孕初期会肚子疼吗
自测:最不负责的育儿方式 你有吗
爆料:迅雷将任命陈磊出任CEO 分拆CDN业务
保健食品非法添加:减肥药加酚酞危害神经系统
情爱的真谛究竟是什么?
 
 
 热门新闻排行
· 柳岩自曝上围被比如“椰子” 吐槽嫩模生活凄惨
· 急性肠胃炎吃什么食物缓解
· 虎牙主播为吸粉直播野外捕鸟 事件具体怎么回事什么原因
· 房门颜色什么色好
· 男子吸毒致幻 把老母亲当“妖精”残杀被判死刑怎么回事
· 张国荣英文名
· 宝宝长高必需的4种营养元素
· 跑步机走多久可以减肥效果
· 美国中期选举 至少40%选民不会参加投票
· 嗓子上火喝金银花茶
 推荐
· 体罚与孩子的心理障碍密不可分
· 幼儿园三八活动倡议书范文
· 孕妇体重增长多少正常
· 孕期补充营养素 这些过之犹不及
· 高一数学集合知识点总结
· 自测:最不负责的育儿方式 你有吗
· 爆料:迅雷将任命陈磊出任CEO 分拆CDN业务
· 淘房路线:南沙竟有八字头!总价百万以下楼盘多的是
· 高中生母亲节国旗下讲话稿
· 汉能创始人李河君:共同迎接全球移动能源时代到来
要闻 | 龙江新闻 | 时事 | 社会 | 娱乐 | 文化 | 财富 | 房产 | 汽车 | 健康 | 论坛 | 旅游 | 体育 | 教育 | 女性 | 视觉新闻 | 金色夕阳 首页
滨州日报报业集团版权所有,未经允许不得镜像、复制、下载
滨州日报报业集团
黑ICP备11001326号-2